В теории вероятностей противоположные (дополнительные) события представляют собой пару событий, которые взаимно исключают друг друга и охватывают все возможные исходы эксперимента.
Содержание
Определение противоположных событий
Если событие A - это некоторое случайное событие, то противоположное ему событие (обозначаемое как Ā или A') - это событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A.
Основные свойства
- Событие A и Ā не могут наступить одновременно
- Одно из этих событий обязательно наступит
- Объединение A и Ā дает достоверное событие
Формула суммы вероятностей
Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1:
| P(A) | + | P(Ā) | = | 1 |
Примеры применения
- Вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты: P(A) = 0.5, P(Ā) = 0.5 → 0.5 + 0.5 = 1
- Вероятность выпадения 6 на игральной кости: P(A) = 1/6, P(Ā) = 5/6 → 1/6 + 5/6 = 1
- Вероятность дождя завтра: P(A) = 0.3, P(Ā) = 0.7 → 0.3 + 0.7 = 1
Практическое значение
Это свойство часто используется для упрощения вычислений:
- Когда проще вычислить вероятность противоположного события
- Для проверки правильности расчетов
- При решении задач с условными вероятностями
Важное следствие
Из данного свойства вытекает формула для вычисления вероятности противоположного события: P(Ā) = 1 - P(A). Это особенно полезно, когда вероятность события A известна, а Ā - трудно вычислить напрямую.
